Question

15．下列说法中错误的有③④．
①已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-2}，x≥0}\\{{2}^{-x}，x＜0}\end{array}\right.$，则f[f（-2）]=4；
②已知O为平面内任意一点，A，B，C是平面内互不相同的三点，且满足$\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{OB}+y\overrightarrow{OC}$，x+y=1，则A，B，C三点共线；
③已知平面α∩平面β=l，直线a?α且a⊥直线l，直线b?β，则a⊥b是α⊥β的充要条件；
④若△ABC是锐角三角形，则cosA＜cosB；
⑤若f（x）=sin（2x+φ）-cos（2x-φ）的最大值为1，且φ∈（0，$\frac{π}{2}$），则f（x）的单调增区间为[kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]（k∈Z）

Answer 1

分析 对5个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：①已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-2}，x≥0}\\{{2}^{-x}，x＜0}\end{array}\right.$，则f[f（-2）]=f（4）=4，正确；
②已知O为平面内任意一点，A，B，C是平面内互不相同的三点，且满足$\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{OB}+y\overrightarrow{OC}$，x+y=1，则A，B，C三点共线，正确；
③已知平面α∩平面β=l，直线a?α且a⊥直线l，直线b?β，b∥l，则a⊥b不能推出α⊥β，故不正确；
④若△ABC是锐角三角形，则cosA＜cosB，不正确，比如等边三角形；
⑤若f（x）=sin（2x+φ）-cos（2x-φ）=-2sin（φ-$\frac{π}{4}$）sin（2x-$\frac{π}{4}$），最大值为1，且φ∈（0，$\frac{π}{2}$），∴f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$），则f（x）的单调增区间为[kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]（k∈Z），正确．
故答案为：③④．

点评 本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．