题目内容
【题目】已知函数
（1）判断函数
的单调性，并说明理由
（2）若对任意的
恒成立，求a的取值范围
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
(1)根据题意，直接把函数代入，然后根据定义法判断该函数的单调性即可.
(2)根据题意，对函数的双变量问题一步步转化，对任意的
，
恒成立等价于
恒成立，然后化简得
，可令
，即求
恒成立，最终转化为
，然后根据二次函数的性质进行讨论，即可求出a的取值范围.
（1） 
的定义域为
.
因为
.
且
在上单调递增.
在
上单调递增，
所以
在上单调递增.
（2）因为
，所以
在
上的最大值为
.
对任意的，恒成立等价于恒成立，
即.
①当
时，即
时，
，即
，无解；
②当
时，即
时，
，即
，又，所以.
③当
时，即
时，
，即，
又，此时无解.
综上，a的取值范围为
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