题目内容
【题目】函数是定义在
上的奇函数,且
.
(1)确定的解析式;
(2)判断并证明在
上的单调性;
(3)解不等式.
【答案】(1) ,
;(2)
是
上增函数,证明见解析;(3)
.
【解析】试题分析:(1)若奇函数在x=0处有定义,则f(0)=0,代入即可得b,再由
代入即可得a值;(2)因为函数为奇函数,故只需判断x>0时函数的单调性即可,利用单调性定义即可证明;(3)利用函数的单调性和奇偶性将不等式中的f脱去,等价转化为关于t的不等式组,解之即可.
试题解析:(1)由函数是定义在
上的奇函数知
,所以
,
经检验, 时
是
上的奇函数,满足题意.
又,解得
,故
,
.
(2) 是
上增函数.证明如下:
在任取
且
,则
,
,
,
,
所以
,即
,
所以是
上增函数.
(3) 因为是
上的奇函数,所以由
得,
,
又是
上增函数,
所以 解得
,从而原不等式的解集为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目