题目内容
已知单调递增的等比数列{an}满足：
a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2和a4的等差中项．
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)令bn＝anlog
an，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋1>50成立的最小的正整数n.
a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2和a4的等差中项．
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)令bn＝anlog
an，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋1>50成立的最小的正整数n.（1）2n（2）n＝5.
(1)设{an}的公比为q，由已知，得
∴
即
，解得
或
(舍去)∴an＝a1qn－1＝2n，
(2)bn＝2nlog2n＝－n·2n，
设Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①
则2Tn＝1×22＋2×23＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1， ②
①－②得－Tn＝(2＋22＋…＋2n)－n×2n＋1
＝－(n－1)·2n＋1－2，
∴Sn＝－Tn＝－(n－1)×2n＋1－2，
由Sn＋n·2n＋1>50，得
－(n－1)·2n＋1－2＋n·2n＋1>50，则2n>26，
故满足不等式的最小的正整数n＝5.
∴ 即
，解得或 (舍去)∴an＝a1qn－1＝2n，(2)bn＝2nlog
2n＝－n·2n，设Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①
则2Tn＝1×22＋2×23＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1， ②
①－②得－Tn＝(2＋22＋…＋2n)－n×2n＋1
＝－(n－1)·2n＋1－2，
∴Sn＝－Tn＝－(n－1)×2n＋1－2，
由Sn＋n·2n＋1>50，得
－(n－1)·2n＋1－2＋n·2n＋1>50，则2n>26，
故满足不等式的最小的正整数n＝5.
练习册系列答案
相关题目
(n∈N*)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”；若数列{cn}是首项为2，公差为d(d≠0)的等差数列，且数列{cn}是“和等比数列”，则d＝________.
是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．
满足：当
（
）时，
，
是数列
项和，定义集合
是
的整数倍，
，且
，
表示集合
中元素的个数，则
，
．
中，已知
，则该数列前11项的和
等于