Question

3．已知等比数列{a_n}的前n项和S_n，且a₁+a₃=$\frac{5}{2}$，a₂+a₄=$\frac{5}{4}$，则$\frac{S_n}{a_n}$=（　　）

• A． 4^n-1
• B． 4ⁿ-1
• C． 2^n-1
• D． 2ⁿ-1

Answer 1

分析 利用等比数列{a_n}的前n项和S_n，且a₁+a₃=$\frac{5}{2}$，a₂+a₄=$\frac{5}{4}$，求出q=$\frac{1}{2}$，a₁=2，可得a_n、S_n，即可得出结论．

解答 解：∵等比数列{a_n}的前n项和S_n，且a₁+a₃=$\frac{5}{2}$，a₂+a₄=$\frac{5}{4}$，
∴两式相除可得公比q=$\frac{1}{2}$，
∴a₁=2，
∴a_n=$2•（\frac{1}{2}）^{n-1}$=$\frac{1}{{2}^{n-2}}$，S_n=$\frac{2（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$=4（1-$\frac{1}{{2}^{n}}$），
∴$\frac{S_n}{a_n}$=2ⁿ-1，
故选：D．

点评 本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，确定数列的首项与公比是关键．