Question

18．已知sin（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，求sin²（$\frac{π}{3}$-x）-sin（$\frac{5π}{6}$-x）

Answer 1

分析 由诱导公式和同角三角函数基本关系可得原式=1-sin²（x+$\frac{π}{6}$）-sin（x+$\frac{π}{6}$），代值计算可得．

解答 解：∵sin（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，
∴sin²（$\frac{π}{3}$-x）-sin（$\frac{5π}{6}$-x）
=sin²[$\frac{π}{2}$-（x+$\frac{π}{6}$）]-sin[π-（x+$\frac{π}{6}$）]
=cos²（x+$\frac{π}{6}$）-sin（x+$\frac{π}{6}$）
=1-sin²（x+$\frac{π}{6}$）-sin（x+$\frac{π}{6}$）
=1-$（\frac{3}{5}）^{2}$-$\frac{3}{5}$=$\frac{1}{25}$

点评 本题考查三角函数的化简运算，涉及诱导公式和同角三角函数的基本关系，属基础题．