题目内容
已知双曲线
=1的右焦点是F，右顶点是A,虚轴的上端点是B，
·
=6-4
，∠BAF=150°.
（1）求双曲线的方程；
（2）设Q是双曲线上的点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若
+2
=0，求直线l的斜率.
=1的右焦点是F，右顶点是A,虚轴的上端点是B，·=6-4，∠BAF=150°.（1）求双曲线的方程；
（2）设Q是双曲线上的点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若
+2=0，求直线l的斜率.（1）
（2）k=±
（2）k=±（1）由条件知A(a,0),B(0,b),F(c,0)
·=（-a, b)·(c-a,0)=a(a-c)=6-4
cos∠BAF=
=-
=cos150°=-
.
∴a=c,代入a(a-c)=6-4中得c=2
.
∴a=
,b2=c2-a2=2,故双曲线的方程为.
(2)∵点F的坐标为（2，0）.
∴可设直线l的方程为y=k(x-2),
令x=0，得y=-2k，即M(0,-2k)
设Q（m,n），则由+2
=0得
(m,n+2k)+2(2-m,-n)=(0,0).
即(4-m,2k-n)=（0,0).
即
，∵
.
∴
=1，得k2=
，k=±.
·=（-a, b)·(c-a,0)=a(a-c)=6-4
|
|
=-=cos150°=-.∴a=
c,代入a(a-c)=6-4中得c=2.∴a=
,b2=c2-a2=2,故双曲线的方程为.(2)∵点F的坐标为（2
，0）.∴可设直线l的方程为y=k(x-2
),令x=0，得y=-2
k，即M(0,-2k)设Q（m,n），则由
+2=0得(m,n+2
k)+2(2-m,-n)=(0,0).即(4
-m,2k-n)=（0,0).即
，∵.∴
=1，得k2=，k=±.
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、
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-
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+
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、
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