题目内容

14．抛掷一枚均匀硬币两次，已知有一次是正面向上，则另一次正面向上的概率为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{3}$

分析 抛掷一枚均匀的硬币二次，有一次是正面向上共有3种情况：“正正，正反，反正”，有一次是正面向上，则另一次正面向上情况为：“正正”，根据概率公式即可求出．

解答 解：∵抛掷一枚均匀的硬币二次，有一次是正面向上共有3种情况：“正正，正反，反正”，
∴有一次是正面向上，则另一次正面向上情况为：“正正”，
故有一次是正面向上，则另一次正面向上的概率为$\frac{1}{3}$
故选：C．

点评 本题考查古典概型，是一个典型的古典概型问题，本题可以列举出试验发生包含的事件，也可以列举出满足条件的事件，是一个基础题．

练习册系列答案
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（1）f（x2）；
（2）f（$\sqrt{x}$-1）
5．某校卫生所成立了调查小组，调查“按时刷牙与患龋齿的关系”，对该校某年级700 名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：按时刷牙且不患龋齿的学生有60 名，不按时刷牙但不患龋齿的学生有100 名，按时刷牙但患龋齿的学生有 140 名．
（1）能否在犯错概率不超过 0.01 的前提下，认为该年级学生的按时刷牙与患龋齿有关系？
（2）4名校卫生所工作人员甲、乙、丙、丁被随机分成两组，每组 2 人，一组负责数据收集，
另一组负责数据处理，求工作人员甲分到“负责收集数据组”并且工作人员乙分到“负责数据处理组”的概率
P（K2≥k0）0.0100.0050.001
k06.6357.87910.828
附：k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
2．已知函数$f（x）=\frac{2x+3}{3x}$，数列{an}满足a1=1，${a_{n+1}}=f（\frac{1}{a_n}），（n∈{N^*}）$，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设${b_n}=\frac{1}{{{a_{n-1}}{a_n}}}（n≥2）$，b1=3，Sn=b1+b2+…+bn，若${S_n}＜\frac{m-2002}{2}$对一切n∈N*成立，求最小正整数m的值．
9．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示命中，用5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
907    966    191     925     271    932    812    458     569   683
431    257    393     027     556    488    730    113     537   989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（　　）
A．0.35B．0.30C．0.25D．0.20
19．已知函数f（x）=ex•（x2-mx）在x=$\sqrt{2}$处取得极小值．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）设g（x）=ln（ax+1）-$\frac{{x}^{2}-1}{\frac{f（x）}{{e}^{x}}+4x+1}$（a＞0），若g（x）在[0，+∞）上的最小值为1，求实数a的取值范围．
6．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是p，1-p．
（Ⅰ）当p为何值时，小球落入B袋中的概率最大，并求出最大值；
（Ⅱ）在容器的入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球个数，当p=$\frac{1}{3}$时，求ξ的数学期望．
3．若圆柱OO′的底面半径与高均为1，则其表面积为4π．
1．（1）当实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$时，1≤x+ay≤5恒成立，则实数a的取值范围是[0，$\frac{8}{3}$]．
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