Question

5．某校卫生所成立了调查小组，调查“按时刷牙与患龋齿的关系”，对该校某年级700 名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：按时刷牙且不患龋齿的学生有60 名，不按时刷牙但不患龋齿的学生有100 名，按时刷牙但患龋齿的学生有 140 名．
（1）能否在犯错概率不超过 0.01 的前提下，认为该年级学生的按时刷牙与患龋齿有关系？
（2）4名校卫生所工作人员甲、乙、丙、丁被随机分成两组，每组 2 人，一组负责数据收集，
另一组负责数据处理，求工作人员甲分到“负责收集数据组”并且工作人员乙分到“负责数据处理组”的概率

P（K2≥k0）	0.010	0.005	0.001
k0	6.635	7.879	10.828

附：k²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）根据题意，列出2×2联表，计算k²的值，判断是否在犯错误率不超过0.01的前提下，认为该年级学生按时刷牙与患龋齿有关系即可；
（2）列出4人分组的所有情况，求出对应的概率是多少．

解答 解：（1）根据题意，列2×2联表如下，

	按时刷牙	不按时刷牙	总计
不患龋齿	60	100	160
患龋齿	140	400	540
总计	200	500	700

因为k²=$\frac{700（60×400-100×140）^{2}}{160×540×200×500}$≈8.102＞6.635，
所以能在犯错误率不超过0.01的前提下，认为该年级学生按时刷牙与患龋齿有关系；
（2）4人分组的所有情况如下表；

小组	1	2	3	4	5	6
收集数据	甲乙	甲丙	甲丁	乙丙	乙丁	丙丁
处理数据	丙丁	乙丁	乙丙	甲丁	甲丙	甲乙

分组的情况共有6种，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据有2种，
所以工作人员甲负责收集数据且工作人员处理数据的概率是P=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了独立性检验的与概率的计算问题，解题时应根据题目中的计算公式进行计算，是基础题目．