题目内容
【题目】如图，在直三棱柱
中，
，
为棱
的中点，
.
（1）证明：
平面
；
（2）设二面角
的正切值为
，
，
，求异面直线
与
所成角的余弦值.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）取
的中点
,根据平行四边形性质得
，再根据线面平行判定定理得结论，（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据向量数量积求向量夹角，最后根据线线角与向量夹角相等或互余关系确定结果.
试题解析：（1）证明：取的中点，连接
，
，
∵侧面
为平行四边形，∴
为
的中点，
∴
，又
，∴
，
∴四边形
为平行四边形，则.
∵
平面
，
平面，∴
平面.
（2）解：过
作
于
，连接
，
则
即为二面角
的平面角.
∵
，
，∴
.
以为原点，建立空间直角坐标系
，如图所示，则
，
，
，
，
则
，
，
.
∵
，∴
，
∴异面直线
与
所成角的余弦值为.
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