题目内容
【题目】如图,在直三棱柱中,
,
为棱
的中点,
.
(1)证明:平面
;
(2)设二面角的正切值为
,
,
,求异面直线
与
所成角的余弦值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)取的中点
,根据平行四边形性质得
,再根据线面平行判定定理得结论,(2)根据条件建立空间直角坐标系,设立各点坐标,根据向量数量积求向量夹角,最后根据线线角与向量夹角相等或互余关系确定结果.
试题解析:(1)证明:取的中点
,连接
,
,
∵侧面为平行四边形,∴
为
的中点,
∴,又
,∴
,
∴四边形为平行四边形,则
.
∵平面
,
平面
,∴
平面
.
(2)解:过作
于
,连接
,
则即为二面角
的平面角.
∵,
,∴
.
以为原点,建立空间直角坐标系
,如图所示,则
,
,
,
,
则,
,
.
∵,∴
,
∴异面直线与
所成角的余弦值为
.
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