题目内容
【题目】如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分别是A1C1,BC的中点.
(1)求证:AB⊥平面B1BCC1; 平面ABE⊥平面B1BCC1;
(2)求证:C1F∥平面ABE;
(3)求三棱锥E-ABC的体积.
【答案】(1)详见解析(2)详见解析(3)
【解析】
试题分析:(1)由,
可证明AB⊥B1BCC1,进而由面面垂直的判定定理可得平面ABE⊥平面B1BCC1;(2)证明C1F∥平面ABE,只需证明四边形FGEC1为平行四边形,可得C1F∥EG;(3)利用VE-ABC=
S△ABCAA1,可求三棱锥E-ABC的体积
试题解析:(1)因为在三棱柱中,
底面
,所以
,又因为
,所以
平面
,所以平面
平面
。 ......4分
(2)取的中点
,连接
因为分别是
、
、
的中点,所以
,且
,
。因为
且
,所以
且
,所以四边形
为平行四边形,所以
。又因为
在平面
上,且
不在平面
上,所以
平面
。 ......8分
(3)因为,
,
,所以
,所以三棱锥
的体积
。 ......12分
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练习册系列答案
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甲 | 8 | 9 | 7 | 9 | 7 | 6 | 10 | 10 | 8 | 6 |
乙 | 10 | 9 | 8 | 6 | 8 | 7 | 9 | 7 | 8 | 8 |
(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差;
(2)比较两个人的成绩,然后决定选择哪名学生参加射箭比赛.