题目内容

【题目】古希腊数学家阿波罗尼斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的轴重合)，已知两个圆锥的底面半径均为1，母线长均为3，记过圆锥轴的平面为平面(与两个圆锥侧面的交线为)，用平行于的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的交线即双曲线的一部分，且双曲线的两条渐近线分别平行于，则双曲线的离心率为（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

求得圆锥的高，可得矩形的对角线长，即有，的夹角，可得两条渐近线的夹角，由渐近线方程和离心率公式，计算可得所求值．

解：设与平面平行的平面为，以的交点在平面内的射影为坐标原点，两圆锥的轴在平面内的射影为轴，在平面内与轴垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系.

根据题意可设双曲线.

由题意可得双曲线的渐近线方程为，

由，得离心率.

故选：A.

练习册系列答案
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