[题目]已知椭圆的离心率为.点在椭圆上.(1)求椭圆的方程,(2)过椭圆的右焦点作互相垂直的两条直线..其中直线交椭圆于两点.直线交直线于点.求证:直线平分线段. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右焦点作互相垂直的两条直线、，其中直线交椭圆于两点，直线交直线于点，求证：直线平分线段.

【答案】(1) (2)见证明

【解析】

（1）利用，得到，然后代入点即可求解

（2）设直线，以斜率为核心参数，与椭圆联立方程，把两点全部用参数表示，得出的中点坐标为，然后再求出直线的方程，代入的中点即可证明成立

（1）由得，所以

由点在椭圆上得解得，

所求椭圆方程为

（2）解法一：当直线的斜率不存在时，直线平分线段成立

当直线的斜率存在时，设直线方程为，

联立方程得，消去得

因为过焦点，所以恒成立，设，，

则，

所以的中点坐标为

直线方程为，，可得，

所以直线方程为，

满足直线方程，即平分线段

综上所述，直线平分线段

（2）解法二：因为直线与有交点，所以直线的斜率不能为0，

可设直线方程为，

联立方程得，消去得

因为过焦点，所以恒成立，设，，

，

所以的中点坐标为

直线方程为，，由题可得，

所以直线方程为，

满足直线方程，即平分线段

综上所述，直线平分线段

练习册系列答案

相关题目

【题目】如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，，是上一点，且.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】如图，四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，VO⊥平面ABCD，E是棱VC的中点．

（1）求证：VA∥平面BDE；

（2）求证：平面VAC⊥平面BDE．

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设点，若直线与曲线相交于、两点，求的值

【题目】设数列的前项和为，且满足（）.

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在实数,使得数列为等差数列？若存在，求出的值,若不存在,请说明理由.

【题目】古希腊数学家阿波罗尼斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的轴重合)，已知两个圆锥的底面半径均为1，母线长均为3，记过圆锥轴的平面为平面(与两个圆锥侧面的交线为)，用平行于的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的交线即双曲线的一部分，且双曲线的两条渐近线分别平行于，则双曲线的离心率为（）

A.B.C.D.

【题目】已知函数，其中为自然对数的底数.

(1)若在处取到极小值，求的值及函数的单调区间；

(2)若当时，恒成立，求的取值范围.

【题目】若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围为( )

A. B. C. D.

【题目】工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标进行检测，一共抽取了件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标有关，具体见下表.

质量指标
频数
一年内所需维护次数

（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标的平均值（保留两位小数）；

（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取件产品，再从件产品中随机抽取件产品，求这件产品的指标都在内的概率；

（3）已知该厂产品的维护费用为元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加元，该产品即可一年内免费维护一次.将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用.假设这件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？

试题分类