题目内容
9．若函数f（x）=-loga（x3+1）（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | 2 |
分析 根据对数函数的性质得到题中函数在[0，1]上是单调函数，结合f（0）=-loga1=0可得f（x）是增函数且f（1）=1．由此建立关于a的方程，解之即可得出实数a的值．
解答 解：根据对数函数的性质，可得函数f（x）=-loga（x3+1）在[0，1]上是单调函数，
∵函数f（x）=-loga（x3+1）满足f（0）=-loga1=0，
∴由函数的定义域和值域都是[0，1]，
得函数f（x）是增函数且f（1）=1．
即-loga（1+1）=1，a=$\frac{1}{2}$，
故选：A．
点评 本题主要通过函数间的转化，来考查对数函数的定义域，值域及其单调性，还考查了转化和分类讨论思想．
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| A． | $\frac{5π}{12}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
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