Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，且|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{b}$$•（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）$=0，则|$\overrightarrow{a}$|的最小值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据平面向量的运算得出$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=2＞0，|$\overrightarrow{a}$|cosα=1，α∈[0，$\frac{π}{2}$），利用三角函数的性质得出α=0时，$\overrightarrow{a}$|的最小值为1．

解答 解：∵$\overrightarrow{b}$$•（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）$=0，
∴2$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$²，
∵|$\overrightarrow{b}$|=2，
∴$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=2＞0
|$\overrightarrow{a}$|cosα=1，α∈[0，$\frac{π}{2}$）
即|$\overrightarrow{a}$|=$\frac{1}{cosα}$，0＜cosα≤1
∴α=0时，$\overrightarrow{a}$|的最小值为1，
故选：B

点评 本题考查了平面向量数量积的运算，利用梨转化与化归的数学思想，从而将所求之值转化为不等式，再求解得之．