题目内容
1.已知向量$\overrightarrow{a}$=(2,1),$\overrightarrow{b}$=(1,0),若(λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$)⊥$\overrightarrow{a}$,则实数λ的值为( )A. | -5 | B. | -$\frac{2}{5}$ | C. | -$\frac{3}{2}$ | D. | 5 |
分析 利用向量的数乘和加法运算求出λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$,再利用向量垂直的坐标表示列式求出λ的值.
解答 解:∵向量$\overrightarrow{a}$=(2,1),$\overrightarrow{b}$=(1,0),
∴(λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$)=λ(2,1)+(1,0)=(2λ+1,λ),
∵(λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$)⊥$\overrightarrow{a}$,
∴(λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$)•$\overrightarrow{a}$=0,
即4λ+2+λ=0,
解得λ=-$\frac{2}{5}$,
故选:B
点评 本题考查了数量积判断两个平面向量的垂直关系,考查计算能力,是基础题
练习册系列答案
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\sqrt{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | 2 |