[题目]在△ABC中.AB⊥BC.BA＝BC.BD是边AC上的高.沿BD将△ABC折起.当三棱锥A﹣BCD的体积最大时.该三棱锥外接球表面积为( )A. 12πB. 24πC. 36πD. 48π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在△ABC中，AB⊥BC，BA＝BC，BD是边AC上的高，沿BD将△ABC折起，当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，该三棱锥外接球表面积为（　　）

A. 12πB. 24πC. 36πD. 48π

【答案】A

【解析】

要使三棱锥A﹣BCD体积最大，则AD⊥平面BDC，利用补形法将三棱锥补成分别以边的正方体，正方体的外接球就是该三棱锥的外接球，求得正方体的外接球半径为，问题得解。

解：如图，

在Rt△ABC中，由AB⊥BC，BA＝BC，得AC＝4，

∴AD＝DC＝BD＝2．

要使三棱锥A﹣BCD体积最大，则AD⊥平面BDC，

利用补形法将三棱锥补成分别以边的正方体，正方体的外接球就是该三棱锥的外接球

可得三棱锥A﹣BCD的外接球的半径R．

∴该三棱锥的外接球的表面积为．

故选：A．

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