题目内容
【题目】对于定义域为R的函数f(x),若f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上均有零点,则称函数f(x)为“含界点函数”,则下列四个函数中,不是“含界点函数”的是( )
A. f(x)=x2+bx-1(b∈R) B. f(x)=2-|x-1|
C. f(x)=2x-x2 D. f(x)=x-sin x
【答案】D
【解析】因为f(x)=x2+bx-1(b∈R)的零点即为方程x2+bx-1=0的根,又Δ=b2+4>0,所以方程x2+bx-1=0有一正一负两个不同的根,f(x)=x2+bx-1是“含界点函数”;因为f(x)=2-|x-1|有两个零点x=3和x=-1,故f(x)=2-|x-1|是“含界点函数”;f(x)=2x-x2的零点即为y=2x与y=x2的图象的交点的横坐标,作出函数y=2x与y=x2的图象如图所示,
故f(x)=2x-x2为“含界点函数”;因为f(x)=x-sin x在R上是增函数,且f(0)=0,所以f(x)=x-sin x不是“含界点函数”.
故选D.
【题目】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品,为了检测两套设备的生产质量情况,随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在内,则为合格品,否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表,图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.
表1:甲套设备的样本的频数分布表
质量指标值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
频数 | 1 | 5 | 18 | 19 | 6 | 1 |
图1:乙套设备的样本的频率分布直方图
(Ⅰ)将频率视为概率. 若乙套设备生产了5000件产品,则其中的不合格品约有多少件;
(Ⅱ)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关;
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
(Ⅲ)根据表1和图1,对两套设备的优劣进行比较.
附:
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