题目内容

17.为了了解某校学生对社会主义核心价值观的背诵掌握情况,拟采用分层抽样的方法从该校的高一、高二、高三这三个年级中共抽取7个班进行调查,已知该校的高一、高二、高三这三个年级分别有18、12、12个班级.
(Ⅰ)求分别从高一、高二、高三这三个年级中抽取的班级个数;
(Ⅱ)若从抽取的7个班级中随机抽取2个班级进行调查结果的对比,求这2个班级中至少有1个班级来自高一年级的概率.

分析 (Ⅰ)由题意知总体个数是42,要抽取的个数是7,做出每个个体被抽到的概率,分别用三个年级的数目乘以概率,得到每一个年级要抽取的班数.
(Ⅱ)设A,B,C为在高一年级中抽取的3个班级,a,b为在高二年级中抽取的2个 班级1,2为在高三年级中抽取的2个班级,从这7个班级中随机抽取2个,全部的可能结果有21种,随机抽取的2个班级中至少有1个班级来自高一年级的结果有一共有15种,根据概率公式计算即可.

解答 解:(Ⅰ)班级总数为18+12+12=42,样本容量与总体中的个体数比为$\frac{7}{42}=\frac{1}{6}$,所以从高一、高二、高三这三个年级中分别抽取的班级个数为3,2,2.
(Ⅱ)设A,B,C为在高一年级中抽取的3个班级,a,b为在高二年级中抽取的2个 班级1,2为在高三年级中抽取的2个班级,从这7个班级中随机抽取2个,全部的可能结果有21种,分别如下,AB,AC,Aa,Ab,A1,A2,BC,Ba,Bb,B1,B2,Ca,Cb,C1,C2,ab,a1,a2,b1,b2,12,
随机抽取的2个班级中至少有1个班级来自高一年级的结果有一共有15种AB,AC,Aa,Ab,A1,A2,BC,Ba,Bb,B1,B2,Ca,Cb,C1,C2.
所以概率为$P=\frac{15}{21}=\frac{5}{7}$,
答:这2个班级中至少有1个班级来自高一年级的概率为$\frac{5}{7}$.

点评 本题主要考查分层抽样的定义和方法,以及古典概率的问题,属于基础题.

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