题目内容

【题目】已知函数f（x）=ex+ae﹣x ， 若f′（x）≥2 恒成立，则a的取值范围为（ ）
A.[3，+∞）
B.（0，3]
C.[﹣3，0）
D.（﹣∞，﹣3]

【答案】D
【解析】解：函数的导数f'（x）=ex﹣ae﹣x ， 所以由f′（x）≥2 得ex﹣ae﹣x≥2 ，即a≤﹣2 ex+e2x成立．
设t=ex ， 则t＞0，则函数y=（t﹣ ）2﹣3
因为t＞0，所以当t= 时，y有最小值﹣3，
所以a≤﹣3．
即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．
故选：D．
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．

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A. B. 2

C. 2 D. 4

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