题目内容
【题目】已知椭圆:
的左焦点
和上顶点
在直线
上,
为椭圆上位于
轴上方的一点且
轴,
为椭圆
上不同于
的两点,且
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与
轴交于点
,求实数
的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)根据题意及即可求出椭圆方程;(2)根据题意AN,AM斜率互为相反数,设出AM直线方程,联立椭圆方程求出M点横坐标,用
换
,得N的横坐标,得出
,设MN直线方程,联立得一元二次方程,有解即可求出
的取值范围.
试题解析:(1)依题意得椭圆的左焦点为
,上顶点为
,
故,所以
,
所以椭圆的标准方程为
.
(2)设直线的斜率为
,因为
,所以
关于直线
对称,
所以直线的斜率为
,
易知,所以直线
的方程是
,
设,
联立,消去
,得
,
所以,
将上式中的换成
,得
,
所以,
所以直线的方程是
,
代入椭圆方程,得
,
所以,解得
,
又因为在
点下方,所以
,
所以.

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