Question

【题目】已知函数f（x）=xlnx﹣x，求函数f（x）的单调区间和极值．

Answer 1

【答案】解：∵f（x）=xlnx﹣x， ∴f（x）的定义域为（0，+∞），
f′（x）=lnx，
由f′（x）＞0，得x＞1；由f′（x）＜0，得0＜x＜1．
∴f（x）的增区间为（1，+∞），单调减区间为（0，1）．
∴x=1时，f（x）极小值=f（1）=﹣1
【解析】由已知得f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间和极值．
【考点精析】关于本题考查的利用导数研究函数的单调性和函数的极值与导数，需要了解一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减；求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值才能得出正确答案．