题目内容
【题目】已知函数f（x）=xlnx﹣x，求函数f（x）的单调区间和极值．
【答案】解：∵f（x）=xlnx﹣x， ∴f（x）的定义域为（0，+∞），
f′（x）=lnx，
由f′（x）＞0，得x＞1；由f′（x）＜0，得0＜x＜1．
∴f（x）的增区间为（1，+∞），单调减区间为（0，1）．
∴x=1时，f（x）极小值=f（1）=﹣1
【解析】由已知得f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间和极值．
【考点精析】关于本题考查的利用导数研究函数的单调性和函数的极值与导数，需要了解一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减；求函数的极值的方法是:（1）如果在
附近的左侧
,右侧
,那么
是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧
,那么
是极小值才能得出正确答案．
练习册系列答案
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【题目】某互联网理财平台为增加平台活跃度决定举行邀请好友拿奖励活动，规则是每邀请一位好友在该平台注册，并购买至少1万元的12月定期，邀请人可获得现金及红包奖励，现金奖励为被邀请人理财金额的
，且每邀请一位最高现金奖励为300元，红包奖励为每邀请一位奖励50元．假设甲邀请到乙、丙两人，且乙、丙两人同意在该平台注册，并进行理财，乙、丙两人分别购买1万元、2万元、3万元的12月定期的概率如下表：
理财金额 |
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乙理财相应金额的概率 |
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丙理财相应金额的概率 |
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（1）求乙、丙理财金额之和不少于5万元的概率；
（2）若甲获得奖励为
元，求
的分布列与数学期望．
