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【题目】直线xy10被圆(x1)2y23截得的弦长等于(  )

A. B. 2

C. 2 D. 4

【答案】B

【解析】

如图,(x1)2y23的圆心为M(1,0),

圆半径|AM|=

圆心M (1,0)到直线x+y1=0的距离:

|

∴直线x+y1=0被圆(x+1)2+y2=3截得的弦长:

.

故选B.

点睛: 本题考查圆的标准方程以及直线和圆的位置关系.判断直线与圆的位置关系一般有两种方法: 1.代数法:将直线方程与圆方程联立方程组,再将二元方 程组转化为一元二次方程,该方程解的情况即对应直 线与圆的位置关系.这种方法具有一般性,适合于判 断直线与圆锥曲线的位置关系,但是计算量较大. 2.几何法:圆心到直线的距离与圆半径比较大小,即可判断直线与圆的位置关系.这种方法的特点是计算量较小.当直线与圆相交时,可利用垂径定理得出圆心到直线的距离,弦长和半径的勾股关系.

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