Question

11．设复数z的共轭复数为$\overline{z}$，若z=1-i（i为虚数单位），则$\frac{\overline{z}}{z}$+z²的虚部为-1．

Answer 1

分析 利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．

解答 解：∵z=1-i（i为虚数单位），
则$\frac{\overline{z}}{z}$+z²=$\frac{1+i}{1-i}+（1-i）^{2}$=$\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}$-2i=$\frac{2i}{2}$-2i=-i，
其虚部为-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．