Question

已知点P（sinα-cosα，2）在第二象限，则α的一个变化区间是（　　）

• A、（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）
• B、（-

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ）
• C、（-

  3π

  4

  ，

  π

  4

  ）
• D、（

  π

  2

  ，π）

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的图像与性质

分析：由第一象限点的坐标的符号列出三角函数的不等式，根据三角函数的性质求解，结合α∈[0，2π]，求出角α的取值范围．

解答： 解：由已知，点P（sinα-cosα，2）在第二象限，可得：sinα-cosα＜0，可得sinα＜cosα．
∴-

3π

4

+2kπ＜α＜

π

4

+2kπ，k∈Z．
当k=0时，α的一个变化区间是：（-

3π

4

，

π

4

）．
故选：C．

点评：本题考查利用三角函数性质求三角函数的不等式，解题的关键是根据题意列出三角函数的不等式，属于中档题．