Question

【题目】在三棱锥中，.

（1）证明：面面；

（2）求点到平面的距离；

（3）求二面角的平面角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）;（3）.

【解析】

试题分析：(1)由已知条件求出,由此利用勾股定理能证明;(2)由已知条件推导出平面,由此利用等体积法能求出点A到平面的距离;(3)由面面垂直得出线面垂直,从而找出二面角的平面角,求出大小.

试题解析：（1）证明：∵，且，∴平面，∵面，∴，∵，，∴面，∴面面.

（2）过点作交于点，∵面面，且面面，∴面，即为点到平面的距离,在中，，即点到平面的距离为.

（3）过点作交于点，过点作交于点，∵平面，∴面面，∴面，∴，∴面，∴为所求二面角的平面角，在中，，在中，，在中，.即二面角的平面角的正弦值.