题目内容
【题目】已知椭圆
的离心率为
，
，
分别是其左、右焦点，且过点
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）求
的外接圆的方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根据椭圆的几何性质列出方程，求得
的值，即可求得椭圆的标准方程；
（2）由（1）得，
，
的坐标，得到
的外接圆的圆心一定在
轴上，设的外接圆的圆心为
，半径为
，圆心的坐标为
，根据
及两点间的距离公式，列出方程，解得
，从而确定圆心坐标和半径，即可求解.
（1）因为椭圆
的离心率为
，所以
. ①
又椭圆过点
，所以代入得
. ②
又
， ③
由①②③，解得
.
所以椭圆的标准方程为.
（2）由（1）得，，的坐标分别是
，
因为的外接圆的圆心一定在边
的垂直平分线上，
即的外接圆的圆心一定在轴上，
所以可设的外接圆的圆心为，半径为，圆心的坐标为，
则由及两点间的距离公式，得
，
即
，化简得
，解得，
所以圆心的坐标为
，半径
，
所以的外接圆的方程为
，即.
练习册系列答案
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【题目】我国全面二孩政策已于2016年1月1日起正式实施．国家统计局发布的数据显示，从2012年到2017年，中国的人口自然增长率变化始终不大，在5‰上下波动（如图）．
为了了解年龄介于24岁至50岁之间的适孕夫妻对生育二孩的态度如何，统计部门按年龄分为9组，每组选取150对夫妻进行调查统计有生育二孩意愿的夫妻数，得到下表：
年龄区间 |
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有意愿数 | 80 | 81 | 87 | 86 | 84 | 83 | 83 | 70 | 66 |
（1）设每个年龄区间的中间值为
，有意愿数为
，求样本数据的线性回归直线方程，并求该模型的相关系数
（结果保留两位小数）；
（2）从
，
，
，
，
这五个年龄段中各选出一对夫妻（能代表该年龄段超过半数夫妻的意愿）进一步调研，再从这5对夫妻中任选2对夫妻．求其中恰有一对不愿意生育二孩的夫妻的概率．
（参考数据和公式：
，
，
，
，
，
）
