题目内容
【题目】在棱长为1的正方体中,已知点P为侧面
上的一动点,则下列结论正确的是( )
A.若点P总保持,则动点P的轨迹是一条线段;
B.若点P到点A的距离为,则动点P的轨迹是一段圆弧;
C.若P到直线与直线
的距离相等,则动点P的轨迹是一段抛物线;
D.若P到直线与直线
的距离比为
,则动点P的轨迹是一段双曲线.
【答案】ABD
【解析】
由平面
且平面
平面
,即可判断A;根据球的性质及与正方体的截面性质即可判断B;作
,
,连接
,作
.建立空间直角坐标系,由
即可求得动点P的轨迹方程,即可判断C;根据题意,由距离比即可求得轨迹方程,进而判断D.
对于A,,且
,所以
平面
,平面
平面
,故动点P的轨迹为线段
,所以A正确;
对于B,点P的轨迹为以A为球心、半径为的球面与面
的交线,即为一段圆弧,所以B正确;
对于C,作,
,连接
;作
.由
,在面
内,以C为原点、以直线
、
、
为x,y,z轴建立平面直角坐标系,如下图所示:
设,则
,化简得
,P点轨迹所在曲线是一段双曲线,所以C错误.
对于D,由题意可知点P到点的距离与点P到直线
的距离之比为
,结合C中所建立空间直角坐标系,可得
,所以
,代入可得
,化简可得
,故点P的轨迹为双曲线,所以D正确.
综上可知,正确的为ABD.
故选:ABD.
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练习册系列答案
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AQI指数值 | ||||||
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
如图所示的是某市11月1日至20日AQI指数变化的折线图:
下列说法不正确的是( )
A.这天中空气质量为轻度污染的天数占
B.这天中空气质量为优和良的天数为
天
C.这天中AQI指数值的中位数略低于
D.总体来说,该市11月上旬的空气质量比中旬的空气质量好