题目内容
9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2-2c2-bc=0，a=$\sqrt{6}$，cosA=$\frac{7}{8}$，则△ABC的面积S为（ ）| A． | $\frac{8\sqrt{15}}{5}$ | B． | $\sqrt{15}$ | C． | $\frac{\sqrt{15}}{2}$ | D． | 6$\sqrt{3}$ |
分析 先对已知等式进行因式分解，求得b和c的关系，进而代入余弦定理公式求得b和c，利用cosA求得sinA，进而利用三角形面积公式求得答案．
解答 解：由b2-bc-2c2=0因式分解得：（b-2c）（b+c）=0，解得：b=2c，b=-c（舍去）．
又根据余弦定理得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{7}{8}$，
化简得：4b2+4c2-24=7bc，
将c=$\frac{b}{2}$代入得：4b2+b2-24=$\frac{7}{2}$b2，即b2=16，解得：b=4或b=-4（舍去），则b=4，故c=2．
由cosA=$\frac{7}{8}$可得sinA=$\frac{\sqrt{15}}{8}$，故△ABC的面积为 $\frac{1}{2}$bc•sinA=$\frac{\sqrt{15}}{2}$，
故选C．
点评 本题主要考查了余弦定理的运用．求得b和c的关系是解题的关键．
练习册系列答案
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20．若x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y≥8}\\{0≤x≤3}\\{0≤y≤6}\end{array}}\right.$，则z=x+y的最小值为（ ）
| A． | 5 | B． | 6 | C． | 7 | D． | 9 |
17．若cosθ＜0，且cosθ-sinθ=$\sqrt{1-2sinθcosθ}$，那么θ是（ ）
| A． | 第一象限角 | B． | 第二象限角 | C． | 第三象限角 | D． | 第四象限角 |
14．AD、BE分别为△ABC的边BC、AC上的中线，且$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{b}$，那么$\overrightarrow{BC}$为（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{b}$ | B． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$ | C． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{b}$ | D． | -$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{b}$ |