题目内容
20.若x,y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y≥8}\\{0≤x≤3}\\{0≤y≤6}\end{array}}\right.$,则z=x+y的最小值为( )A. | 5 | B. | 6 | C. | 7 | D. | 9 |
分析 作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,求目标函数z=x+y的最小值.
解答 解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分ABC).
由z=x+y得y=-x+z,平移直线y=-x+z,
由图象可知当直线y=-x+z经过点A时,直线y=-x+z的截距最小,此时z最小.
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{2x+y=8}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$,即A(3,2),
代入目标函数z=x+y得z=3+2=5.
即目标函数z=x+y的最小值为5.
故选:A.
点评 本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.
练习册系列答案
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5.下图所示的圆锥的俯视图为( )
A. | B. | C. | D. |
12.已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3是幂函数,且在区间(0,+∞)上是增函数,则m的值为( )
A. | -1 | B. | 2 | C. | 2或-1 | D. | 0或-1 |
9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b2-2c2-bc=0,a=$\sqrt{6}$,cosA=$\frac{7}{8}$,则△ABC的面积S为( )
A. | $\frac{8\sqrt{15}}{5}$ | B. | $\sqrt{15}$ | C. | $\frac{\sqrt{15}}{2}$ | D. | 6$\sqrt{3}$ |