Question

13．求函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²-8x+1（-6≤x≤6）的单调区间、极值．

Answer 1

分析 先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²-8x+1，
∴f′（x）=x²-2x-8，令f′（x）=0，得x=-2或x=4．
当x∈（-6，-2）时，f′（x）＞0；
当x∈（-2，4）时，f′（x）＜0；
当x∈（4，6）时，f′（x）＞0．
∴f（x）的递增区间为[-6，-2），（4，6]，递减区间为[-2，4]．
当x=-2时，f（x）取得极大值f（-2）=$\frac{31}{3}$；
当x=4时，f（x）取得极小值f（4）=-$\frac{77}{3}$．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．