题目内容
3．已知$\overrightarrow{OA}$=（2，-3），$\overrightarrow{OB}$=（1，5），若将满足条件$\left\{{\begin{array}{l}{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OM}≥0}\\{\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OM}≥0}\end{array}}$的动点M所表示的平面区域记为D．则单位圆x2+y2=1落在区域D内的部分的弧长为$\frac{π}{4}$．
分析 首先求出向量$\overrightarrow{OA}$$\overrightarrow{OB}$的夹角，然后对满足不等式组的M的集合表示出来．
解答 解：由已知，cos∠AOB=$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OA}||\overrightarrow{OB}|}$=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所以∠AOB=$\frac{3π}{4}$，
而满足条件$\left\{{\begin{array}{l}{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OM}≥0}\\{\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OM}≥0}\end{array}}$的动点M所表示的平面区域是与向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$的夹角都小于等于90°的向量的集合，如图
∠COD=$\frac{3π}{4}-（\frac{3π}{4}-\frac{π}{2}）-（\frac{3π}{4}-\frac{π}{2}）=\frac{π}{4}$；
故答案为：$\frac{π}{4}$．
点评 本题考查了平面向量的数量积以及夹角；关键是明确满足不等式组的动点的集合．
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