题目内容

【题目】选修4—4:坐标系与参数方程.

已知曲线的参数方程为(为参数),以直角坐标系原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.

1)求曲线的极坐标方程;

2)若直线的极坐标方程为,求直线被曲线截得的弦长.

【答案】(1 2

【解析】

试题分析:(1 利用,即可把参数方程转化为平面直角坐标系方程,然后在利用就可以把方程化成极坐标方程;

2)由(1)知曲线的平面直角坐标系方程为圆的方程,直线的极坐标方程为为直线,然后利用弦长公式就可求解.

试题解析:(1)曲线的参数方程为 (为参数)

曲线的普通方程为

曲线 表示以 为圆心, 为半径的圆。

代入并化简:

即曲线的极坐标方程为 .

(2)的直角坐标方程为

圆心到直线的距离为

弦长为 .

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