题目内容
【题目】某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某校学生中抽取了100人进行调查，经统计男生与女生的人数比为
，男生中有20人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有15人对冰壶运动没有兴趣.
（1）完成
列联表，并判断能否有
把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”？
有兴趣 | 没有兴趣 | 合计 | |
男 | 20 | ||
女 | 15 | ||
合计 | 100 |
（2）用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取6人，求抽取的男生和女生分别为多少人？若从这6人中选取两人作为冰壶运动的宣传员，求选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.
附：参考公式1.
，
)；2.
，其中
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】（1）
列联表答案见解析，有
把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”；（2）抽取的男生数女生数分别为：
，
；概率为
.
【解析】
（1）根据题中数据，先完善列联表，再由
的计算公式，求出，根据临界值表，即可得出结果；
（2）根据分层抽样，先确定抽取的男生数女生数分别为：2，4；记2名男生为
，
；女生为
，
，
，
，用列举的方法列举出从中抽取2人所包含的基本事件，以及“选取的2人中恰好有1位男生和1位女生”所包含的基本事件，基本事件个数之比即为所求概率.
解：（1）根据题意得如下列联表：
有兴趣 | 没有兴趣 | 合计 | |
男 | 20 | 25 | 45 |
女 | 40 | 15 | 55 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
所以
，
所以有把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”，
（2）对冰壶运动有兴趣的学生共60人，从中抽取6人，抽取的男生数女生数分别为：
，
.
记2名男生为，；女生为，，，，则从中选取2人的基本事件
为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共15个，
其中含有1男1女的基本事件为：，，，，，，，共8个
记“对冰壶运动有兴趣的学生中抽取6人做宣传员，恰好一男一女”的事件为
，则
，
所以选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率为.
【题目】目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.
（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；
（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下表格.
（i）请将表格补充完整；
短潜伏者 | 长潜伏者 | 合计 | |
60岁及以上 | 90 | ||
60岁以下 | 140 | ||
合计 | 300 |
（ii）研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，现需在样本中60岁以下的140名患者中按分层抽样方法抽取7人做I期临床试验，再从选取的7人中随机抽取两人做Ⅱ期临床试验，求两人中恰有1人为“长潜伏者”的概率.
