题目内容
【题目】目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.
（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；
（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下表格.
（i）请将表格补充完整；
短潜伏者 | 长潜伏者 | 合计 | |
60岁及以上 | 90 | ||
60岁以下 | 140 | ||
合计 | 300 |
（ii）研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，现需在样本中60岁以下的140名患者中按分层抽样方法抽取7人做I期临床试验，再从选取的7人中随机抽取两人做Ⅱ期临床试验，求两人中恰有1人为“长潜伏者”的概率.
【答案】（1）6，250人；（2）（i）见解析；（ii）
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【解析】
（1）由频率分布直方图各段中间值乘以各段的概率再相加即为平均值；由频率分布直方图可知“长潜伏者”即潜伏期时间不低于6天的频率，将其乘以样本总量即可；
（2）（i）由表格数据合计开始逐层推进，由分层抽样计算数据并求值填表；
（ii）列出所有基本事件可能，再由古典概型概率计算公式求解.
（1）平均数
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由频率分布直方图可知“长潜伏者”即潜伏期时间不低于6天的频率为
所以500人中“长潜伏者”的人数为
人
（2）（i）由题意补充后的表格如图：
短潜伏者 | 长潜伏者 | 合计 | |
60岁及以上 | 90 | 70 | 160 |
60岁以下 | 60 | 80 | 140 |
合计 | 150 | 150 | 300 |
由合计值300减去60岁以下的合计140可得60岁以上的合计160；
长潜伏者的人数为
人，则短潜伏者也为150人；
即短潜伏者中60岁以下的人数为150-90=60人，
长潜伏者中60岁以上的人数为160-90=70人，60岁以下的人数为150-70=80人.
（ii）由分层抽样知7人中，“短潜伏者”有3人，记为
，“长潜伏者”有4人，记为D，E，F，G，
从中抽取2人，共有
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共有21种不同的结果，两人中恰好有1人为“长潜伏者”包含了12种结果.
所以所求概率
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