Question

【题目】一批产品共10件，其中3件是不合格品，用下列两种不同方式从中随机抽取2件产品检验：

方法一：一次性随机抽取2件；

方法二：先随机抽取1件，放回后再随机抽取1件.

记方法一抽取的不合格产品数为.记方法二抽取的不合格产品数为.

（1）求两种抽取方式下，的概率分布列；

（2）比较两种抽取方式抽到的不合格品平均数的大小？并说明理由.

Answer 1

【答案】（1），的分布列见解析；（2）平均数相等，理由见解析.

【解析】

（1）可取的值为0，1，2，且服从超几何分布，计算对应的概率，列出频率分布列；可取的值为0，1，2，且服从二项分布，计算对应的概率，列出频率分布列；

（2）分别计算方法一与方法二中的平均数（期望），比较结果即可.

（1）方法一中随机变量可取的值为0，1，2，且服从超几何分布，

于是；；

；

因此的频率分布可表示为下表：

	0	1	2

方法二中随机变量可取的值为0，1，2，且服从二项分布，

于是；；

；

因此的频率分布可表示为下表：

	0	1	2

（2）由（1）知，方法一中的数学期望为，

方法二中的数学期望为，

所以两种方式抽到的不合格品平均数相等.