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椭圆
=1的离心率为
,则k的值为________.
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-
或21
若a
2
=9,b
2
=4+k,则c=
,由
=
,即
=
,得k=-
;若a
2
=4+k,b
2
=9,则c=
,由
=
,即
=
,解得k=21.
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已知椭圆C:
(
)的短轴长为2,离心率为
(1)求椭圆C的方程
(2)若过点M(2,0)的引斜率为
的直线与椭圆C相交于两点G、H,设P为椭圆C上一点,且满足
(
为坐标原点),当
时,求实数
的取值范围?
已知椭圆
的焦距为2,且过点
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的左右焦点分别为
,
,过点
的直线
与椭圆C交于
两点.
①当直线
的倾斜角为
时,求
的长;
②求
的内切圆的面积的最大值,并求出当
的内切圆的面积取最大值时直线
的方程.
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:
的离心率为
,短轴长是2.
(1)求a,b的值;
(2)设椭圆C的下顶点为D,过点D作两条互相垂直的直线l
1
,l
2
,这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M,N.设l
1
的斜率为k(k≠0),△DMN的面积为S,当
时,求k的取值范围.
已知椭圆的右焦点F
,左、右准线分别为l
1
:x=-m-1,l
2
:x=m+1,且l
1
、l
2
分别与直线y=x相交于A、B两点.
(1)若离心率为
,求椭圆的方程;
(2)当
·
<7时,求椭圆离心率的取值范围.
如图,已知椭圆
=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若
=2
,则椭圆的离心率是________.
在△ABC中,∠ACB=60°,sinA∶sinB=8∶5,则以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率为________.
设椭圆
+
=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F
1
,F
2
,点P(a,b)满足|PF
2
|=|F
1
F
2
|.
(1)求椭圆的离心率e;
(2)设直线PF
2
与椭圆相交于A,B两点.若直线PF
2
与圆(x+1)
2
+(y-
)
2
=16相交于M,N两点,且|MN|=
|AB|,求椭圆的方程.
椭圆
=1的离心率为________.
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