题目内容
设椭圆
+
=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P(a,b)满足|PF2|=|F1F2|.
(1)求椭圆的离心率e;
(2)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点.若直线PF2与圆(x+1)2+(y-
)2=16相交于M,N两点,且|MN|=
|AB|,求椭圆的方程.
+=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P(a,b)满足|PF2|=|F1F2|.(1)求椭圆的离心率e;
(2)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点.若直线PF2与圆(x+1)2+(y-
)2=16相交于M,N两点,且|MN|=|AB|,求椭圆的方程.(1) 
(2) 
+
=1
(2) +=1解:(1)设F1(-c,0),F2(c,0)(c>0),
因为|PF2|=|F1F2|,
所以
=2c,整理得2（
）2+-1=0,得
=-1(舍去),或=,所以e=
.(2)由(1)知a=2c,b=
c,可得椭圆方程为3x2+4y2=12c2,
直线PF2的方程为y=
(x-c).A、B两点的坐标满足方程组
消去y并整理,得5x2-8cx=0,
解得x1=0,x2=
c.得方程组的解
不妨设A（
c,
c）,B(0,-c),所以|AB|=
=
c.于是|MN|=
|AB|=2c.圆心(-1,
)到直线PF2的距离d=
=
.因为d2+
=42,所以
(2+c)2+c2=16.整理得7c2+12c-52=0,
解得c=-
(舍去)或c=2.所以椭圆方程为
+=1.
练习册系列答案
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到定点
与到定直线,
的距离之比为 
． 
的轨迹方程；
（与x轴不重合）与（1）中轨迹交于两点
、
.探究是否存在一定点E(t，0)，使得x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
＝1的离心率为
，则k的值为________．
=1上一点,M、N分别是圆(x+3) 2+y2=4和(x-3) 2+y2=1上的点,则|PM|+|PN|的取值范围是 （ ）
+
=1(a>b>0)的离心率为
.双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为( )
+
=1
+
=1
+
=1
+
=1
+
=1(a>b>0)的左、右顶点,C(0,b),直线l:x=2a与x轴交于点D,与直线AC交于点P,若∠DBP=
,则此椭圆的离心率为( )
(B)
(C) 
(D)
+
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=
(x+c)与椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于 .
,则C的方程是( )
+
=1
+
=1
=1
=1
上斜率为1的弦的中点在直线
上，类比上述结论：双曲线
上斜率为1的弦的中点在直线 上