题目内容
【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且a1=2，nan+1=2（n+1）an
（1）记bn= 
，求数列{bn}的通项bn；
（2）求通项an及前n项和Sn ．
【答案】
（1）解：因为nan+1=2（n+1）an
所以 
，即bn+1=2bn
所以{bn}是以b1=2为首项，公比q=2的等比数列．
所以数列{bn}的通项bn=2×2n﹣1=2n
（2）解：由（1）得an=nbn=n2n．
所以 sn=12+222+323+…+（n﹣1）2n﹣1+n2n．；
2 sn=122+223+324+…+（n﹣1）2n+n2n+1．；
所以﹣sn=2+22+23+24+…+2n﹣n2n+1= 
．
所以sn=（n﹣1）2n+1+2
【解析】（1）由nan+1=2（n+1）an ，即bn+1=2bn ． （2）由（1）得an=nbn=n2n ． 错位相减法求和即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．
【题目】2016年微信用户数量统计显示，微信注册用户数量已经突破9.27亿．微信用户平均年龄只有26岁，97.7%的用户在50岁以下，86.2%的用户在18﹣36岁之间．为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从北京市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：
微信群数量 | 频数 | 频率 |
0至5个 | 0 | 0 |
6至10个 | 30 | 0.3 |
11至15个 | 30 | 0.3 |
16至20个 | a | c |
20个以上 | 5 | b |
合计 | 100 | 1 |
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）若从这100位同学中随机抽取2人，求这2人中恰有1人微信群个数超过15个的概率；
（Ⅲ）以这100个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数，求X的分布列和数学期望EX．
