Question

【题目】下列说法正确的个数是（ ） ①命题“x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“ ；
②“ ”是“三个数a，b，c成等比数列”的充要条件；
③“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件：
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①命题“x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“x0∈R， ＞0，故①正确； ②由 ，不一定有a，b，c成等比数列，如a=0，b=0，c=1，
反之，三个数a，b，c成等比数列，不一定有 ，如a=1，b=﹣2，c=4．
∴“ ”是“三个数a，b，c成等比数列”的既不充分也不必要的条件，故②错误；
③当m=﹣1时，两直线分别化为﹣x﹣3y+1=0和3x﹣y+2=0，两直线垂直，
反之，由两直线垂直，得3m+m（2m﹣1）=0，解得m=0或m=﹣1．
∴“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充分不必要条件，故③错误．
∴正确的命题个数是1个．
故选：B．
【考点精析】通过灵活运用命题的真假判断与应用，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系即可以解答此题．