Question

【题目】已知f（x）= ，F（x）=2f（x）﹣x有2个零点，则实数a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞， ]
【解析】解：当x＞0时，F（x）=2f（x）﹣x=2ln（x+1）﹣x， 导数为F′（x）= ﹣1= ，
当0＜x＜1时，F′（x）＞0，F（x）递增；
当x＞1时，F′（x）＜0，F（x）递减．
可得x=1处F（x）取得极大值，且为最大值2ln2﹣1＞0，
由F（x）=2ln（x+1）﹣x过原点，则x＞0时，F（x）只有一个零点，
可得x≤0时，F（x）=2f（x）﹣x=2x2+（2a﹣1）x只有一个零点，
x=0显然成立；则2x+2a﹣1=0的根为0或正数．
则2a﹣1≤0，解得a≤ ．
所以答案是：（﹣∞， ]．