题目内容

已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆；
命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.
＜15

试题分析：研究四种命题关系，首先研究各命题为真时的充要条件，命题为真命题，则
所以，命题q为真命题，则且，所以；其次研究复合命题真假性，确定简单命题真假性，因为p或q为真，p且q为假，所以p与q为一真一假，对于命题为假的情形，取命题为真时范围的补集，本题分两组求解，取其并集. 或，因此m的取值范围为＜15
试题解析：解：若p为真命题则  
所以；                                     2分
若q为真命题则    且
所以                                        4分
（1）若 则  无解                       8分
（2）若 则  ＜15
故m的取值范围为＜15             12分
练习册系列答案
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已知A，B，C是椭圆W：＋y2＝1上的三个点，O是坐标原点．
(1)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；
(2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．
已知椭圆C的中心在原点，焦点y在轴上，焦距为，且过点M。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点的直线l交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由。
若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：＝1，A1，A2分别为椭圆C1的左、右顶点．椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”．
 
(1)求椭圆C2的方程；
(2)设P为椭圆C2上异于A1，A2的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C1于点H.求证：H为△PA1A2的垂心．(垂心为三角形三条高的交点)
已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形F1B1 F2B2是一个面积为8的正方形.

(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点P的坐标为P(－4,0), 过P点的直线L与椭圆C相交于M、N两点,当线段MN的中点G落在正方形内(包含边界)时,求直线L的斜率的取值范围.
设P为椭圆+=1(a>b>0)上的任意一点,F1为椭圆的一个焦点,则|PF1|的取值范围为　　　　　.
如图所示，已知椭圆C：＋y2＝1，在椭圆C上任取不同两点A，B，点A关于x轴的对称点为A′，当A，B变化时，如果直线AB经过x轴上的定点T(1，0)，则直线A′B经过x轴上的定点为________．
如图，F是椭圆的右焦点，以点F为圆心的圆过原点O和椭圆的右顶点，设P是椭圆上的动点，P到椭圆两焦点的距离之和等于4.

(1)求椭圆和圆的标准方程；
(2)设直线l的方程为x＝4，PM⊥l，垂足为M，是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在
△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为        

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