题目内容
已知A,B是抛物线
上的两个动点，
为坐标原点，非零向量
满足
．
（Ⅰ）求证：直线
经过一定点；
（Ⅱ）当
的中点到直线
的距离的最小值为
时，求
的值．
上的两个动点，为坐标原点，非零向量满足．（Ⅰ）求证：直线
经过一定点；（Ⅱ）当
的中点到直线的距离的最小值为时，求的值．
,p=2（1）证明 
, 
.设A,B两点的坐标为（
），（
）
则
.
经过A，B两点的直线方程为
由
，得
. 令
，得
, 
.
从而
. 
(否则, 
有一个为零向量),
. 代入①，得
，
始终经过定点.
（2）解 设AB中点的坐标为(
)，
则
.
又
, 
，
即
①
AB的中点到直线的距离
.
将①代入，得
.
因为d的最小值为
.
, .设A,B两点的坐标为（），（）则
.经过A，B两点的直线方程为
由
，得. 令，得, . 从而. (否则, 有一个为零向量),. 代入①，得 ，始终经过定点. （2）解 设AB中点的坐标为(
)，则
.又
, ，即
①AB的中点到直线
的距离.将①代入，得
.因为d的最小值为
. 
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作垂线，垂足分别为
、
。 
时，求证：
⊥
；
、
、
的面积分别为
、
、
，是否存在
，使得对任意的
，都有
成立。若存在，求出
，B
求点C使
；
，F2
，离心率e=0.8。求此椭圆长轴上
