[题目]选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中.曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点. 轴的正半轴为极轴.与直角坐标系取相同的单位长度建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.(1)化曲线的方程为普通方程.并说明它们分别表示什么曲线,(2)设曲线与轴的一个交点的坐标为.经过点作斜率为1的直线. 交曲线于两点.求线段的长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）化曲线的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）设曲线与轴的一个交点的坐标为，经过点作斜率为1的直线，交曲线于两点，求线段的长.

【答案】（1）见解析;（2）.

【解析】【试题分析】（1）依据题设运用极坐标、参数方程与直角坐标之间的关系求解；（2）借助题设运用曲线的参数方程中的参数分析求解：

（1）曲线的普通方程为，表示焦点在轴上的椭圆，

由，得，整理得，

即为曲线的普通方程，表示以为圆心，半径为的圆.

（2）令，得，所以，直线，

将曲线的参数方程代入直线方程得：，

整理得，即，或，

所以， .

练习册系列答案

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（Ⅱ）能否有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

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