题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底面
是梯形,
,
,
,
,侧面
底面
.
(1)求证:平面平面
;
(2)若,且三棱锥
的体积为
,求侧面
的面积.
【答案】(1)见解析;(2) 的面积为
【解析】试题分析:
(1)根据题意证得,再由面面垂直的性质可得
平面
,从而可得平面
平面
。(2)过点
作
交
的延长线于点
,则得
底面
, 令
,则
,可得
,由三棱锥体积为
,可得到
,计算可得
中,
,故可得
。
试题解析:
(1)因为,
所以,
是等腰直角三角形,
故,
因为,
,
所以∽
,
所以,即
,
因为侧面底面
,交线为
,
所以平面
,
又,
所以平面平面
.
(2)如图,过点作
交
的延长线于点
,
因为侧面底面
,侧面
底面
,
所以底面
,
设,则
,
因为,所以
,
因为三棱锥的体积为
,
即,
解得,
所以,
所以.
又,
所以侧面的面积为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】从某小区随机抽取40个家庭,收集了这40个家庭去年的月均用水量(单位:吨)的数据,整理得到频数分布表和频率分布直方图.
分组 | 频数 |
[2,4) | 2 |
[4,6) | 10 |
[6,8) | 16 |
[8,10) | 8 |
[10,12] | 4 |
合计 | 40 |
(1)求频率分布直方图中a,b的值;
(2)从该小区随机选取一个家庭,试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率;
(3)在这40个家庭中,用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本,将该样本看成一个总体,从中任意选取2个家庭,求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率.