题目内容
【题目】已知函数(
,
=2.718………),
(I) 当时,求函数
的单调区间;
(II)当时,不等式
对任意
恒成立,
求实数的最大值.
【答案】(1)函数的单调递增区间为
和
,单调递减区间为
;
(2)符合题意的实数的最大值为
.
【解析】试题分析:(1)求函数单调区间,即求导研究导函数的正负,导函数大于零求增区间,导函数小于零求减区间;(2)这是不等式恒成立求参的问题,转化为,
对任意
恒成立,再求导研究函数的单调性,求最值即可.
(1)
由可知,
令得
或
令得
即 此时函数的单调递增区间为
和
,单调递减区间为
;
(2)当时,不等式
即
令,
对任意
恒成立
又
当时,
,所以
在
上递增,且最小值为
(i)当,即
时,
对任意
恒成立
在
上递增,
当
时,
满足题意; (ii)当
,即
时,
由上可得存在唯一的实数,使得
,可得当
时,
,
在
上递减,此时
不符合题意; 综上得,当
时,满足题意,即符合题意的实数
的最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2019年10月,工信部颁发了国内首个无线电通信设备进网许可证,标志着
基站设备将正式接入公用电信商用网络.某
手机生产商拟升级设备生产
手机,有两种方案可供选择,方案1:直接引进
手机生产设备;方案2:对已有的
手机生产设备进行技术改造,升级到
手机生产设备.该生产商对未来
手机销售市场行情及回报率进行大数据模拟,得到如下统计表:
市场销售状态 | 畅销 | 平销 | 滞销 | |
市场销售状态概率 | ||||
预期年利润数值(单位:亿元) | 方案1 | 70 | 40 | -40 |
方案2 | 60 | 30 | -10 |
(1)以预期年利润的期望值为依据,求的取值范围,讨论该生产商应该选择哪种方案进行设备升级?
(2)设该生产商升级设备后生产的万部,通过大数据模拟核算,选择方案1所生产的
手机年度总成本
(亿元),选择方案2所生产的
手机年度总成为
(亿元).已知
,当所生产的
手机市场行情为畅销、平销和滞销时,每部手机销售单价分别为0.8万元,
(万元),
(万元),根据(1)的决策,求该生产商所生产的
手机年利润期望的最大值?并判断这个年利润期望的最大值能否达到预期年利润数值.