Question

【题目】在直角坐标系中，曲线C的方程为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

（1）求直线l的直角坐标方程；

（2）已知P是曲线C上的一动点，过点P作直线交直线于点A，且直线与直线l的夹角为45°，若的最大值为6，求a的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用两角差的余弦公式把展开，结合，可得直线的直角坐标方程；

（2）依题意可知曲线C的参数方程为（为参数），设，写出点到直线的距离，利用三角函数求其最大值，可得的最大值，结合已知列式求解即可.

（1）由，得，

即.

∵，，

∴直线的直角坐标方程为，即.

（2）依题意可知曲线的参数方程为（为参数）.

设，则点到直线的距离为：

.

∵，

∴当时，.

又过点作直线交直线于点A，且直线与直线的夹角为，

∴，即.

∴的最大值为，即.

∵，∴解得.