题目内容
【题目】2019年10月，工信部颁发了国内首个
无线电通信设备进网许可证，标志着基站设备将正式接入公用电信商用网络.某
手机生产商拟升级设备生产手机，有两种方案可供选择，方案1：直接引进手机生产设备；方案2：对已有的手机生产设备进行技术改造，升级到手机生产设备.该生产商对未来手机销售市场行情及回报率进行大数据模拟，得到如下统计表：
市场销售状态 | 畅销 | 平销 | 滞销 | |
市场销售状态概率 |
|
|
| |
预期年利润数值（单位：亿元） | 方案1 | 70 | 40 | -40 |
方案2 | 60 | 30 | -10 | |
（1）以预期年利润的期望值为依据，求
的取值范围，讨论该生产商应该选择哪种方案进行设备升级？
（2）设该生产商升级设备后生产的
万部，通过大数据模拟核算，选择方案1所生产的手机年度总成本
（亿元），选择方案2所生产的手机年度总成为
（亿元）.已知
，当所生产的手机市场行情为畅销、平销和滞销时，每部手机销售单价分别为0.8万元，
（万元），
（万元），根据（1）的决策，求该生产商所生产的手机年利润期望的最大值？并判断这个年利润期望的最大值能否达到预期年利润数值.
【答案】（1）
；选择方案见解析（2）最大值40亿元；这个年利润期望的最大值可以达到预期年利润数值
【解析】
（1）根据概率的性质可得
的取值范围，根据期望公式求出两种方案下的期望，再通过对进行讨论可得答案；
（2）根据
可知选择方案1，利用期望公式求出手机生产商年销售额的期望，接着求出年利润期望值的最大值，再与方案1的预期平均年利润期望值进行比较可得答案.
（1）由
，可得的取值范围为.
方案1的预期平均年利润期望值为
亿元.
方案2的预期平均年利润期望值为
亿元.
当
时，
，该手机生产商应该选择方案1；
当
时，
，该手机生产商可以选择方案1，也可以以选择方案2；
当
时，
，该手机生产商应该选择方案2；
（2）因为
，该手机生产商将选择方案1，此时生产的
手机的年度总成本为
（亿元）.
设市场行情为畅销、平销和滞销时的年销售额分别为
，
，
（亿元），
那么
，
，
.
因为，所以手机生产商年销售额
的分布列为
|
|
|
|
| 0.4 | 0.4 | 0.2 |
所以
.
年利润期望值
（亿元）.
当
时，年利润期望
取得最大值40亿元.
方案1的预期平均年利润期望值为
（亿元）.
因为
，因此这个年利润期望的最大值可以达到预期年利润数值.
【题目】某省确定从2021年开始，高考采用“
”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目；“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目.某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取
名学生进行调查.
（1）已知抽取的名学生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人数；
（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调杳（假定每名学生在这两个科目中必须洗择一个科目且只能选择一个科目）.下表是根据调查结果得到的
列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；
性别 | 选择物理 | 选择历史 | 总计 |
男生 | 50 | ||
女生 | 30 | ||
总计 |
（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.
附：
，其中
.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】万众瞩目的第14届全国冬季运动运会（简称“十四冬”）于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如图频数分布直方图：
（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”，否则定义为“非冰雪迷”，请根据频率分布直方图补全
列联表；并判断能否有
的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关；
（2）在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为
，求的分布列与数学期望.
附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，
