题目内容
设g(x)是定义在R上,以1为周期的函数,若函数f(x)=x+g(x)在区间[0,1]上的值域为[-2,5],则f(x)在区间[0,3]上的值域为 .
[-2,7]
设x1∈[0,1],f(x1)=x1+g(x1)∈[-2,5].
∵函数g(x)是以1为周期的函数,
∴当x2∈[1,2]时,
f(x2)=f(x1+1)=x1+1+g(x1)∈[-1,6],
当x3∈[2,3]时,f(x3)=f(x1+2)=x1+2+g(x1)∈[0,7].
综上可知,当x∈[0,3]时,f(x)∈[-2,7].
∵函数g(x)是以1为周期的函数,
∴当x2∈[1,2]时,
f(x2)=f(x1+1)=x1+1+g(x1)∈[-1,6],
当x3∈[2,3]时,f(x3)=f(x1+2)=x1+2+g(x1)∈[0,7].
综上可知,当x∈[0,3]时,f(x)∈[-2,7].
练习册系列答案
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分别是定义在
上的奇函数和偶函数，当
时，
，且
，则不等式
的解集是（ ）
,②y=
(x+1),③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )
（ ）
上是单调减函数 
是R上的增函数，则实数k的取值范围是________．