题目内容
(1)已知x>0,y>0,且+=1,求x+y的最小值;
(2)已知x<,求函数y=4x-2+的最大值;
(3)若x,y∈(0,+∞)且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.
(2)已知x<,求函数y=4x-2+的最大值;
(3)若x,y∈(0,+∞)且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.
(1)16(2)1(3)18
(1)∵x>0,y>0,+=1,
∴x+y=(x+y)
=++10≥6+10=16.
当且仅当=时,上式等号成立,
又+=1,∴x=4,y=12时,(x+y)min=16.
(2)∵x<,∴5-4x>0,
∴y=4x-2+=-+3≤-2+3=1,
当且仅当5-4x=,即x=1时,上式等号成立,
故当x=1时,ymax=1.
(3)由2x+8y-xy=0,得2x+8y=xy,∴+=1,
∴x+y=(x+y)=10++
=10+2≥10+2×2×=18,
当且仅当=,即x=2y时取等号,
又2x+8y-xy=0,∴x=12,y=6,
∴当x=12,y=6时,x+y取最小值18.
∴x+y=(x+y)
=++10≥6+10=16.
当且仅当=时,上式等号成立,
又+=1,∴x=4,y=12时,(x+y)min=16.
(2)∵x<,∴5-4x>0,
∴y=4x-2+=-+3≤-2+3=1,
当且仅当5-4x=,即x=1时,上式等号成立,
故当x=1时,ymax=1.
(3)由2x+8y-xy=0,得2x+8y=xy,∴+=1,
∴x+y=(x+y)=10++
=10+2≥10+2×2×=18,
当且仅当=,即x=2y时取等号,
又2x+8y-xy=0,∴x=12,y=6,
∴当x=12,y=6时,x+y取最小值18.
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